Liczby naturalne służą do liczenia (określania ilości) przedmiotów.

Zbiór liczb naturalnych  \(  \mathbb{N}=\left\{0,1,2,3,4,5,\ldots \right\} \)

    • Liczba naturalna n jest podzielna przez liczbę naturalną m (różną od 0) wyłącznie, gdy istnieje liczba naturalna k, dla której \( n=k \cdot m \). Liczba m nazywana jest dzielnikiem liczby n. Liczba n nazywana jest wielokrotnością lliczby m.
      Zapis symboliczny: \(m|n \quad \iff \quad \text{istnieje } k \in \mathbb{N}: \quad n=k \cdot m \)
    • 0 jest podzielne przez 7 (\(7|0\)), bo \(0 \cdot 7 = 0\)
      2 dzieli 6 (\(2|6\)), bo \(3 \cdot 2=6\)
    • Liczba pierwsza - liczba naturalna, która ma dokladnie dwa dzielniki: \(\mathbb{P}=\left\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,\ldots \right\}\)
  • Tw. Każdą liczbę naturalną można jednoznacznie przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.
  • Rozłóż liczbę 350 na czynniki pierwsze.
    1 sposób:
    \(350=35 \cdot 10 =7 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7\)
    2 sposób:
    \(\begin{array}{r|l } 350 & 2\\ 175 & 5 \\ 35 & 5 \\ 7 &7\\1 \end{array}\)
    \(350=2 \cdot 5^2 \cdot 7\)
  • Cechy podzielności liczb naturalnych.
    Liczba naturalna jest podzielna przez:
    2   jej cyfra jedności jest podzielna przez 2
    3   jej suma cyfr jest podzielna przez 3
    4   jej ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 
     5   jej cyfra jedności jest podzielna przez 5 
     6   jest podzielna przez 2 i przez 3
     9   jej suma cyfr jest podzielna przez 9
     10    jej cyfrą jedności jest 0
     25    jej ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25   
  • Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb naturalnych a, b to najmniejsza dodatnia liczba naturalna, która jest podzielna przez a i przez b.
    Oznaczenie: NWW(a,b).
    NWW(3,4)=12
    NWW(6,8)=24

Autor:Szymon Kaźmierowski      facebook Facebook      poczta matma.dla.lo@gmail.com